Question

【题目】已知a∈R，命题p：x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命题q：．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）令f(x)＝x2－a，可将问题转化为“当时，”，故求出即可．（2）根据“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题可得p与q一真一假，然后分类讨论可得所求的结果．

(1)令，

根据题意，“命题p为真命题”等价于“当时，”．

∵，

∴，

解得.

∴实数的取值范围为．

(2)由(1)可知，当命题p为真命题时，实数满足．

当命题q为真命题，即方程有实数根时，则有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，

解得或．

∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，

∴命题p与q一真一假

①当命题p为真，命题q为假时，

得，解得；

②当命题p为假，命题q为真时，

得，解得．

综上可得或．

∴实数的取值范围为．