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    某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧AD、弧BC以及两条线段AB和CD围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD所在圆的半径为10米．设小圆弧BC所在圆的半径为x米（0＜x＜10），圆心角为θ弧度．
    （1）求θ关于x的函数关系式；
    （2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，当x为何值时，y取得最大值？
    考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的最值及其几何意义
    专题：应用题
    分析：（1）掌握扇形的周长公式；
    （2）熟记扇形面积公式，总费用是四迥的装饰费用之和；变形成双勾函数，利用双勾函数的单调性求出最值．
    解答： 解：（1）设扇环的圆心角为θ，则30=θ（10+x）+2（10-r），
    即θ=
    10+2x
    10+x
    ，
    （2）花坛的面积为：
    S=
    1
    2
    θ(102-x2)
    =（5+x）（10-x）
    =-x2+5x+50，（0＜x＜10），
    装饰总费用为9θ（10+x）+8（10-x）=170+10x，
    所以花坛的面积与装饰总费用的比y=
    -x2+5x+50
    170+10x
    =-
    x2-5x-50
    10(17+x)
    ，
    令t=17+x，则y=
    39
    10
    -
    1
    10
    (t+
    324
    t
    )≤
    3
    10
    ，当且仅当t=18时取等号，
    此时x=1，θ=
    12
    11
    ．
    答：当x=1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．
    点评：本题是考查，扇形的周长公式和面积公式，要求学生熟记这两个公式，掌握双勾函数的单调性．属于中档题．
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    A、（0，
    π
    4
    ）
    B、（
    π
    4
    ，
    2π
    3
    ）
    C、（
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ）
    D、（
    2π
    3
    ，π）

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    5
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