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    （14分）若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足成等比数列且互不相等.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的前项和；

        （Ⅲ）是否存在实数，使得对一切正整数，总有成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.

     解析：（Ⅰ）由得，

    即   

    ，

       

    数列的通项公式为；  …………………………………5分

    （Ⅱ） 

    设       ①

      ②

    ①-②，得

      

     

    .

    即数列的前项和为；…………………………………10分

    （Ⅲ）假设存在实数，使得对一切正整数，总有成立，

    即             .

    设         ，

    当 时，，且递减；当 时，，且递减；故

    最大，    .

    故存在，使得对一切正整数，总有成立.

    ……………………………………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =λ    （λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．
    ①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
    ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
    （文）④数列{an}满足：an+1=an2+2an，a1=2，则此数列的通项为an=32n-1-1，且{an}不是比等差数列；
    （理）④数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    (n≥2，n∈N*)    ，则此数列的通项为an=
    n•3n
    3n-1
    ，且{an}不是比等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中
    （1）常数列既是等差数列又是等比数列；
    （2）a∈（0，
    π
    2
    ），则aina+
    1
    sina
    有最小值2
    （3）若数列{an}前n项和Sn=Pn，则无论P取何值时{an}一定不是等比数列．
    （4）在△ABC中，B=60°，b=6
    		3
    ，a=10，则满足条件的三角形只有一个．
    （5）函数f（x）=cos2x-sin2x的最小正周期为2π其中正确命题的序号是
    （3），（4）
    （3），（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足an+1=
    4an-2
    an+1
    ，其中n∈N，首项为a0．
    （Ⅰ）若数列{an}是一个无穷的常数列，试求a0的值；
    （Ⅱ）若a0=4，试求满足不等式an≤
    146
    65
    的自然数n的集合；
    （Ⅲ）若存在a0，使数列{an}满足：对任意正整数n，均有an＜an+1，试求a0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都外国语学校高三（上）11月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是    ．
    ①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ②若数列{an}满足，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
    ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
    （文）④数列{an}满足：，a1=2，则此数列的通项为-1，且{an}不是比等差数列；
    （理）④数列{an}满足：a1=，且an=，则此数列的通项为an=，且{an}不是比等差数列．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都外国语学校高三（上）11月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是    ．
    ①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ②若数列{an}满足，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
    ③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
    （文）④数列{an}满足：，a1=2，则此数列的通项为-1，且{an}不是比等差数列；
    （理）④数列{an}满足：a1=，且an=，则此数列的通项为an=，且{an}不是比等差数列．

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