Question

已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m=

 

．

Answer 1

分析：由题意知，m²-2m-3＜0，且 m²-2m-3为奇数，且 m∈N^*，解此不等式组可得m的值．

解答：解：幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，
∴m²-2m-3＜0，且 m²-2m-3为奇数，即-1＜m＜3 且 m²-2m-3 为奇数，
∴m=0 或2，又 m∈N^*，故 m=2，
故答案为：2．

点评：本题考查幂函数的定义及幂函数的性质，关键是确定幂指数 m²-2m-3 所满足的条件．