Question

甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，方片3，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（Ⅰ）写出甲乙二人抽到的牌的所有结果；（例如甲抽到红桃2，乙抽到方块3，可记作（红2，方3））
（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若乙抽到的牌的牌面数字比甲大，则乙胜，若甲、乙抽到的牌的牌面数字相同，则重新进行游戏；你认为此游戏是否公平，说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）用列举法写出所有的结果，要做到不重不漏，可以列表，也可以列树状图，同学们可以用自己拿手的方法来做．
（2）甲抽到红3，乙抽到的牌只能是红2，方3，方4三种结果，而三种结果中只有一个比3大，得到概率是

1

3

．
（3）若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，列举出甲抽到的牌比乙大的有（红3，红2）、（方3，红2）、（方4，方3）、（方4，红2）、（方4，红3）5种情况，得到甲胜得概率，同样的方法可以做出乙胜得概率．

解答：解：（Ⅰ）甲乙二人抽到的牌的所有结果为：
（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，红2）、（红3，方3）、（红3，方4）、（方3，红2）、（方3，红3）、（方3，方4）、（方4，红2）、（方4，红3）（方4，方3）
共12种不同情况．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知甲抽到红3，乙抽到的牌只能是红2，方3，方4
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为

1

3

．
（Ⅲ）甲抽到的牌比乙大的有（红3，红2）、（方3，红2）、（方4，方3）、（方4，红2）、（方4，红3）5种，甲胜的概P1=

5

12

．
乙抽到的牌比甲大的有（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，方4）、（方3，方4），乙获胜的概率为P2=

5

12

∴游戏公平．

点评：用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏．解决了求古典概型中基本事件总数这一难点．