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甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．求：
（1）三人中有且只有2人答及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率．

解：（1）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A，B，C，则事件A，B，C相互独立．
三人中有且只有2人答及格的概率为：P₁=P（AB $\text{[math]}$ ）+P（AC $\text{[math]}$ ）+P（BC $\text{[math]}$ ）
=P（A）P（B）P（ $\text{[math]}$ ）+P（A）P（C）P（ $\text{[math]}$ ）+P（B）P（C）P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）+× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．（6分）
（2）三人中至少有1人不及格的概率为
P₂=1-P（ABC）=1-P（A）P（B）P（C）=1- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（1）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A，B，C，则事件A，B，C相互独立．则所求事件的概率等于P₁=P（AB $\text{[math]}$ ）+P（AC $\text{[math]}$ ）+P（BC $\text{[math]}$ ）=P（A）P（B）P（ $\text{[math]}$ ）+P（A）P（C）P（ $\text{[math]}$ ）+P（B）P（C）P（ $\text{[math]}$ ），运算求得结果．
（2）三人中至少有1人不及格的概率等于1减去三个人都及格的概率．
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．

练习册系列答案

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挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
（1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；
（2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数ξ的分布列和期望．

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甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为、、．求