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    求证：sin2α•tanα+cos2α•cotα+2sinα•cosα=tanα+cotα．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：三角函数的求值
    分析：利用同角三角函数基本关系式即可得出．
    解答： 证明：左边=
    sin3α
    cosα
    +
    cos3α
    sinα
    +2sinαcosα
    =
    sin4α+cos4α+2sin2αcos2α
    sinαcosα
    =
    (sin2α+cos2α)2
    sinαcosα
    =
    1
    sinαcosα
    =
    sin2α+cos2α
    sinαcosα
    =tanα+cotα=右边，
    ∴左边=右边．
    点评：本题考查了同角三角函数基本关系式，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a
    2
    1
    +
    y2
    b
    2
    1
    =1（a1＞b1＞0）与双曲线
    x2
    a
    2
    2
    -
    y2
    b
    2
    2
    =1（b2＞0）有公共焦点F1（-
    		13
    ，0），F2（
    		13
    ，0），且椭圆的长轴长比双曲线的实轴长大8，离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0．
    （1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
    （2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且以PQ为直径的圆过原点，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos2x+2
    		3
    sinx•cosx+m（m，x∈R）
    （1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域为[
    1
    2
    ，
    7
    2
    ]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若-
    π
    2
    ＜α＜β＜
    π
    2
    ，α-β的取值范围为（-π，π）．
     
    （对或错）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x=
     
    时，函数y=x•2x有极小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sin2x的图象为C，问：需要经过怎样的平移变换得到函数y=cos（2x-
    7
    4
    π）的图象C，并使平移的路程最短？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆M与直线y=3相切，且过定点F（0，-3），
    （1）求动圆圆心M的轨迹方程G；
    （2）经过点F（0，-3）的直线交（1）中曲线G于A，B两点，证明：
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，1），
    b
    =（sinx，cosx），x∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求x的值；
    （2）若函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，当x为何值时，f（x）取得最大值，并求出这个最大值．

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