Question

若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

A
分析：利用平方差法：设弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将A、B坐标代入椭圆方程，两式作差变形，根据斜率公式、中点坐标公式即可求得答案．
解答：设弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
将A、B坐标代入椭圆方程，得①，②，
①-②得，，即=-，
所以此弦所在直线的斜率为-．
故选A．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及直线的斜率，属中档题，涉及弦中点问题往往考虑平方差法解决，即设弦端点坐标，代入圆锥曲线方程，作差变形，借助斜率公式、中点坐标公式可得弦的斜率与中点坐标间的关系．