Question

2．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2；向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于45°；|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 利用向量垂直的条件，向量的夹角公式，即可得出结论．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=2-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{2}•2•cos$＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=2
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=45°．
|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{8-8+4}$=2．
故答案为：2，45°，2．

点评 本题考查向量垂直的条件，向量的夹角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．