Question

f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=______．

Answer 1

若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；
当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax³-3x+1≥0可化为：a≥

3

x2

-

1

x3

设g（x）=

3

x2

-

1

x3

，则g′（x）=

3(1-2x)

x4

，
所以g（x）在区间（0，

1

2

]上单调递增，在区间[

1

2

，1]上单调递减，
因此g（x）_max=g（

1

2

）=4，从而a≥4；
当x＜0即x∈[-1，0）时，f（x）=ax³-3x+1≥0可化为：a≤

3

x2

-

1

x3

，
g（x）=

3

x2

-

1

x3

在区间[-1，0）上单调递增，
因此g（x）_min=g（-1）=4，从而a≤4，综上a=4．
答案为：4