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    对定义在［-1，1］上的函数f(x)，若存在常数M＞0，使得对任意x1、x2∈［-1,1］，都有|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2|,则称f(x)具有性质L，试问函数f(x)=x2+2x+3是否具有性质L？证明你的结论.

    解析：函数f(x)=x2+2x+3具有性质L.

    证明：由|f(x1)-f(x2)|=|x12-x22+2(x1-x2)|=|x1-x2||x1+x2+2|≤|x1-x2|(|x1|+|x2|+2)≤4|x1-x2|,

    ∴存在M=4，使f(x)具有性质L.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ；且当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：
    （1）判断函数f（x）在（-1，1）的奇偶性，并说明理由；
    （2）判断函数f（x）在（-1，1）的单调性，并说明理由；
    （3）若f(
    1
    5
    )=
    1
    2
    ，试求f(
    1
    2
    )-f(
    1
    11
    )-f(
    1
    19
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f(logax)=
    aa2-1
    (x-x-1)(a＞0，a≠1)    ，
    （Ⅰ）求f（x）的解析式并判断其单调性；
    （Ⅱ）对定义在（-1，1）上的函数f（x），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围；
    （Ⅲ）当x∈（-∞，2）时，关于x的不等式f（x）-4＜0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f(
    x-y
    1-xy
    )    ，②当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若P=f(
    1
    5
    )+f(
    1
    11
    )+…+f(
    1
    r2+r-1
    )+…+f(
    1
    20092+2009-1
    )    ，Q=f(
    1
    2
    )    ，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为
    Q＜P＜R
    Q＜P＜R
    （用“＜”连接）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在区间[-1，1]上的奇函数f（x）满足：对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
    f(a)+f(b)a+b
    ＜0，f（1）=-3．
    （1）证明：f（x）在[-1，1]上是减函数；
    （2）解不等式：f（x+1）+f（x2-1）＞0；
    （3）若不等式f（x）≤m2+2am对任意x，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）满足，
    （Ⅰ）求f（x）的解析式并判断其单调性；
    （Ⅱ）对定义在（-1，1）上的函数f（x），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围；
    （Ⅲ）当x∈（-∞，2）时，关于x的不等式f（x）-4＜0恒成立，求a的取值范围．

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