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    【题目】已知函数在处的切线方程为

    （1）求的解析式；

    （2）若对任意的均有求实数k的取值范围；

    （3）设为两个正数，求证：

    【答案】（1）（2）（3）见解析

    【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，得到进而求出解析式；（2）研究函数的单调性，使得函数的最小值大于0即可；（3）当时，和两种情况；构造函数证得，将式子化简即可。

    解析：

    （1）由得，

    由题意： ，解得，所以．

    （2）令，

    则，令得，

    当时， ， 在上单调递减；

    当时， ， 在 上单调递增，

    所以的最小值为，

    由题意知，解得，故实数的取值范围是．

    （3）当时，结论显然成立，否则不妨设，

    设则

    当时， ， 在上为减函数；当时， ， 在上为增函数.从而当时，∵，∴，即得，

    化简得，

    故．

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