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    在梯形ABCD中，分别是AB、CD上的点，，G是BC的中点．现沿EF将四边形AEFD折起，使AE⊥BE，EG⊥BD(如图)．求：

    (1)求证：平面AEFD平面BEFC；

    (2)确定的值并计算二面角D－BF－C的大小；

    (3)求点C到平面BDF的距离．

    答案：
    解析：

    　　答案：(1)在原图中．

    　　，

    　　折起后：由及已知，

    　　所以，平面．

    　　(2)

    　　知EA，EB，EF两两垂直，建立以E为空间坐标系原点分别为x，y，z轴．则，

    　　，

    　　，

    　　，解得．

    　　即A(0，0，2)，B(2，0，0)，D(0，2，2)，F(0，3，0)，．

    　　设平面DBF的一个法向量为，由，即

    　　又平面BCF的一个法向量．

    　　，又因为二面角D－BF－C的平面角为钝角，所以为．(3)点C到面BDF的距离为．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出
    （1）图中与
    EF
    、
    CO
    共线的向量；
    （2）与
    EA
    相等的向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ．若
    MN
    =m
    a
    +n
    b
    ，则
    n
    m
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在梯形ABCD中，
    AB
    =2
    DC
    ，M、N分别是CD、AB中点，设
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，以
    e1
    ，
    e2
    为基底表示
    MN
    为
    1
    4
    e1
    -
    e2
    1
    4
    e1
    -
    e2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AD，BC的中点．
    （1）若设
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，试以
    e1
    、
    e2
    为基底表示
    EF
    ，
    BC
    ，
    CD
    ，
    AC
    ．
    （2）若设
    EF
    =
    z1
    ，
    AC
    =
    z2
    ，试以
    z1
    ，
    z2
    为基底表示
    AB
    ，
    BC
    ，
    CD
    ，
    AD
    ．

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