Question

（2008•静安区一模）已知周期为2的偶函数f（x）的定义域是实数集R，且当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（2-x），则当x∈[2007，2009]时，f（x）=

f(x)=

log2(x-2006)，x∈[2007，2008) log2(2010-x)，x∈[2008，2009]

．

Answer 1

分析：由f（x）周期为2可得有f（x）=f（x-2008），由函数为偶函数且而x∈[0，1]时，f（x）=log₂（2-x），可求x∈[-1，0]时f（x）=f（-x）=log₂（2+x），由x∈[2007，2008），x-2008∈[-1，0），x∈[2008，2009]，x-2008∈[0，1]，代入可求f（x）

解答：解：由f（x）周期为2可得有f（x）=f（x-2008）
由函数为偶函数且而x∈[0，1]时，f（x）=log₂（2-x），
当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]由于f（x）是偶函数，f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（-x）=log₂（2+x）
x∈[2007，2008），x-2008∈[-1，0），f（x-2008）=log₂（2+x-2008）=log₂（x-2006）
x∈[2008，2009]，x-2008∈[0，1]，f（x-2008）=log₂（2-x+2008）=log₂（2010-x）
故答案为：f(x)=

log2(x-2006)，x∈[2007，2008) log2(2010-x)，x∈[2008，2009]

点评：本题主要考查了综合利用函数的周期及偶函定义f（x）=f（-x）求解函数的解析式，解题中的关键是灵活利用函数的性质．