Question

（1）计算：2log52+log5

5

4

+loge

e

+3

1

2

×

3 4

×21-log23；
（2）求函数f(x)=

3-log2x

的定义域．

Answer 1

分析：（1）把同底数第一、二项利用对数的运算法则进行计算，第四项根据对数恒等式及指数去处法则可求，化简求值即可；
（2）根据负数没有平方根得到被开方式大于等于0，又根据负数和0没有对数得到x大于0，被开方式大于等于0列出的不等式移项并根据对数的运算性质变形后，由3大于1时，对数函数为增函数，得到x的范围，与x大于0求出交集即为函数f（x）的定义域．

解答：解：（1）原式=log522+log5

5

4

+logee

1

2

+3

1

2

×(

3

4

)

1

2

×(2 ÷2log23)（3分）
=log5(4×

5

4

)+

1

2

+

3

2

×(2÷3)（6分）
=1+

1

2

+1=

5

2

（7分）
（2）：3-log₂x≥0且 x＞0（2分）
log₂x≤3=log223且 x＞0（3分）
log₂x≤log₂8且 x＞0（4分），
∴0＜x≤8．
则函数f（x）的定义域为：（0，8]．（缺x＞0给3分）

点评：本题考查了对数函数的定义域、有理数指数幂的化简求值和对数的基本运算、对数的运算法则，应熟练掌握分数指数幂和对数的运算性质，属基础题．