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    选修4-2：矩阵及其变换
    （1）如图，向量
    OA
    和
    OB
    被矩阵M作用后分别变成
    OA′
    和
    OB′
    ，
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）并求y=sin(x+
    π
    3
    )    在M作用后的函数解析式；
    选修4-4：坐标系与参数方程
    （ 2）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
    x=3-
    		2
    2
    t
    y=
    		5
    +
    		2
    2
    t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，
    		5
    ），求|PA|+|PB|．
    选修4-5：不等式选讲
    （3）已知x，y，z为正实数，且
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1    ，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
    分析：（1）（Ⅰ）二阶矩阵把点变换成点，利用待定系数法及二阶矩阵与平面列向量的乘法，可求矩阵M，
    （Ⅱ）二阶矩阵把点变换成点，借此又可解决坐标变换问题，注意变换前后点的坐标间的关系．
    （2）（Ⅰ）由圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ，能求出圆的直角方程．
    （Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2-3
    		2
    t+4=0    ，再由点P的坐标为（3，
    		5
    ），能求出|PA|+|PB|．
    （3）由柯西不等式，得x+4y+9z=[（
    		x
    ）2+（2
    		y
    ）2+（3
    		z
    ）2]•[（
    1
    		x
    ）2+（
    1
    		y
    ）2+（
    1
    		z
    ）2]，由此能求出x+4y+9z取得最小值．
    解答：解：（1）（Ⅰ）设M=
    ab
    cd
    ，
    ∵
    OA
    =(1，1)    ，
    OB
    =(1，2)    矩阵M作用后分别变成
    OA′
    =（2，2），
    OB′
    =（2，4），
    ∴用待定系数求得M=
    20
    02
    ．（4分）
    （Ⅱ）∵M=
    20
    02
    ，∴
    x=
    x′
    2
    y=
    y′
    2
    ，解得
    x′=2x
    y′=2y
    ，
    再坐标转移法得y′=2sin（
    x
    2
    +
    π
    3
    ）．（7分）
    （2）（Ⅰ）∵圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ，
    ∴ρ2=2
    		5
    ρsinθ    ，
    ∴圆的直角方程：x2+(y-
    		5
    )2=5
    （Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2-3
    		2
    t+4=0
    由△=(3
    		2
    )2-4×4=2＞0    ，故可设t1，t2是上述方程的两根
    所以
    t1+t2=3
    		2
    t1•t2=4
    ，又直线l过点(3，
    		5
    )    ，故结合t的几何意义得
    |PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3
    		2
    ．…7 分
    （3）解：由柯西不等式得
    x+4y+9z=[（
    		x
    ）2+（2
    		y
    ）2+（3
    		z
    ）2]•[（
    1
    		x
    ）2+（
    1
    		y
    ）2+（
    1
    		z
    ）2]
    ≥(
    		x
    •
    1
    		x
    +2
    		y
    •
    1
    		y
    +3
    		z
    •
    1
    		z
    )2
    =36．…（4分）
    当且仅当x=2y=3z时等号成立，…（5分）
    此时x=6，y=3，z=2…（6分）
    所以当x=6，y=3，z=2时，x+4y+9z取得最小值36．…（7分）
    点评：第（1）题考查矩阵及其变换，第（2）题考查坐标第与参数方程，第（3）题考查不等式．这三道小题都是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
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        已知矩阵M
    12
    2x
    的一个特征值为3，求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省四地六高三第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    选修4-2：矩阵及其变换

    （1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，

    （Ⅰ）求矩阵M；

    （Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；

    选修4-4：坐标系与参数方程

    （ 2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。

    （Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。

    选修4－5：不等式选讲

    （3）已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    选修4-2：矩阵及其变换
    （1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；
    选修4-4：坐标系与参数方程
    （ 2）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．
    选修4-5：不等式选讲
    （3）已知x，y，z为正实数，且，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    选修4-2：矩阵及其变换
    （1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；
    选修4-4：坐标系与参数方程
    （ 2）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．
    选修4-5：不等式选讲
    （3）已知x，y，z为正实数，且，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

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