Question

（本小题满分14分）

选修4-2：矩阵及其变换

（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；

选修4-4：坐标系与参数方程

（ 2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。

选修4－5：不等式选讲

（3）已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）（Ⅰ）

（Ⅱ）（3）以当时，取得最小值36

【解析】

试题分析：(1)设M=,

依题意根据矩阵变换可求得，                     ……4分

再坐标转移法得.                                       ……7分

（2）（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化公式

可得圆的直角坐标方程为：.

（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，

由，故可设是上述方程的两根，

所以 ，又直线过点，故结合t的几何意义得，

=.

（3）解：由柯西不等式得

        ……4分

当且仅当时等号成立，                                       ……5分

此时,                                                ……6分

所以当时，取得最小值36.                   …… 7分

考点：本小题主要考查矩阵的变换、极坐标和直角坐标的转化、参数方程和柯西不等式的应用等，考查学生的转化问题的能力和运算求解能力.

点评：选修内容考查一般都比较简单，将涉及到的内容理解，公式记住并能灵活应用即可.