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    某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：

    经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成函数y＝Asinωt＋b的图象．

    (Ⅰ)试根据以上数据，求出函数y＝Asinωt＋b的最小正周期、振幅和表达式；

    (Ⅱ)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)．

    答案：
    解析：

    　　解(Ⅰ)：由已知数据，易知y＝f(t)的周期T＝12，

    　　∴

    　　由已知，振幅A＝3，b＝10，

    　　∴y＝3sint＋10．

    　　(Ⅱ)：由题意，该船进出港时，水深应不小于5＋6.5＝11.5(米)，

    　　∴3sint＋10≥11.5．

    　　即

    　　解得，

    　　∴12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)

    　　在同一天内，取k＝0或1，∴1≤t≤5或13≤t≤17．

    　　答：该船可在当日凌晨1时进港，17时离港，它在港内至多停留16小时．


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    某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：

    经长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝Asinωt＋b的图像．

    (1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式；

    (2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只要不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

    T

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    Y

    12

    15.1

    12.1

    9.1

    11.9

    14.9

    11.9

    8.9

    12.1

    经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象,下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(    )

    A.y=12+3sint,t∈［0,24］                 B.y=12+3sin(t+π),t∈［0,24］

    C.y=12+3sint,t∈［0,24］                D.y=12+3sin(t+),t∈［0,24］

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

    t

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y

    12

    15.1

    12.1

    9.1

    11.9

    14.9

    11.9

    8.9

    12.1

    经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(    )

    A.y=12+3sint,t∈［0,24］

    B.y=12+3sin(t+π),t∈［0,24］

    C.y=12+3sint,t∈［0,24］

    D.y=12+3sin(t+),t∈［0,24］

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据:

    t(时)

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y(米)

    10.0

    13.0

    9.9

    7.0

    10.0

    13.0

    10.1

    7.0

    10.0

    经长期观察,y=f(t)曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象.

    (1)根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;

    (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不踫海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需的时间)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某港口水的深度y(米）是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y=f(x)，下面是某日水深的数据：

     

    t(时)

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    Y(米)

    10

    13

    10

    7

    10

    13

    10

    7

    10

     

    经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象.

    (1)试根据以上数据，求出y=f(t)的表达式.

    (2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

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