[题目]在正方体中.异面直线和分别在上底面和下底面上运动.且.现有以下结论:①当与所成角为60°时.与所成角为60°,②当与所成角为60°时.与侧面所成角为30°,③与所成角的最小值为45°④与所成角的最大值为90°其中正确的是( )A.①③B.②④C.①③④D.②③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在正方体中，异面直线和分别在上底面和下底面上运动，且，现有以下结论：

①当与所成角为60°时，与所成角为60°；

②当与所成角为60°时，与侧面所成角为30°；

③与所成角的最小值为45°

④与所成角的最大值为90°

其中正确的是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

根据异面直线夹角，线面夹角的性质，依次判断每个选项：根据题意得到或，计算夹角得到①正确，与侧面所成角为，②错误，当或时，与所成角的最小值为45°，③正确，当或时，与所成角的最大值为90°，④正确，得到答案.

如图所示：易知为等边三角形，故和所成角为，故或，

易知，故或，易知为等边三角形，故与所成角为60°，即与所成角为60°，①正确；

易知为等边三角形，故与所成角为60°，故或，此时或，易知与平面的夹角为，故与侧面所成角为，②错误；

与平面的夹角为，故当或时，与所成角的最小值为45°，③正确；

易知平面，平面，故，当或时，，故与所成角的最大值为90°，④正确.

故选：C.

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A.B.C.D.

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