Question

如图，已知E、E₁分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AD、A₁D₁的中点，求证：∠BEC=∠B₁E₁C₁．

Answer 1

考点：平面与平面平行的性质

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：连结EE₁．证明A₁E₁EA为平行四边形，四边形E₁EBB₁是平行四边形，可得E₁B₁∥EB．同理，E₁C₁∥EC．又∠B₁E₁C₁与∠BEC方向相同，即可得出结论．

解答：证明：如图，连结EE₁．∵E₁、E分别为A₁D₁、AD中点，
∴A₁E₁平行且等于AE．
∴A₁E₁EA为平行四边形．
∴A₁A平行且等于E₁E．
又∵A₁A平行且等于B₁B，
∴E₁E平行且等于B₁B．
∴四边形E₁EBB₁是平行四边形．
∴E₁B₁∥EB．同理，E₁C₁∥EC．
又∠B₁E₁C₁与∠BEC方向相同，
∴∠B₁E₁C₁=∠BEC．

点评：本题考查等角定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．