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已知向量
a
b
是相互垂直的单位向量,且|
c
|=13,
c
a
=3
c
b
=4
,则对于任意的实数t1,t2,|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值为(  )
分析:根据题意,
a
2=
b
2=1且
a
b
=0,将此代入|
c
-t1
a
-t2
b
|2的式子,并且结合|
c
|=13,
c
a
=3
c
b
=4
,化简整理可得|
c
-t1
a
-t2
b
|2=(t1-3)2+(t2-4)2+144,由此不难得到t1=3,t2=4时,|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值为12.
解答:解:|
c
-t1
a
-t2
b
|2=
c
2+t12
a
2+t22
b
2-2t1
c
a
)-2t2
c
b
)+2t1t2
a
b

a
b
是相互垂直的单位向量,且|
c
|=13,
c
a
=3
c
b
=4

∴|
c
-t1
a
-t2
b
|2=169+t12+t22-6t1-8t2=(t1-3)2+(t2-4)2+144
由此可得,当且仅当t1=3,t2=4时,|
c
-t1
a
-t2
b
|2的最小值为144.
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值为
144
=12
故选:C
点评:本题给出向量
a
b
c
的长度和夹角的一些数据,求
c
-t1
a
-t2
b
长度的最小值,着重考查了平面向量的数量积及其运算性质和二次式的最值等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知∠A、∠B是△ABC的两个内角,向量
m
=(cos
A-B
2
)
i
+(
5
2
sin
A+B
2
)
j
,其中
i
, 
j
为相互垂直的单位向量.若|
m
|=
3
2
4
,证明:tanAtanB=
1
9

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
b
是两个相互垂直的单位向量,|
c
|=13
c
a
=3,
c
b
=4
,则对于任意t1、t2∈R,当|
c
-t1
a
-t2
b
|
取最小值时,函数f(x)=t1sinx+t2cosx(0≤x≤
π
2
)
的值域是
[3,5]
[3,5]

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
b
是两个相互垂直的单位向量,而|
c
|=13,
c
a
=3,
c
b
=4,则对于任意实数t1,t2,则|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值是(  )

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