已知过函数f(x)＝x3＋ax2＋1的图象上一点B(1，b)的切线的斜率为－3．
(1)求a，b的值；
(2)求A的取值范围，使不等式f(x)≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；
(3)令g(x)＝－f(x)－3x2＋tx＋1．是否存在一个实数t，使得当x∈(0，1]时，g(x)有最大值1？
新思维寒假作业系列答案科目：高中数学 来源：江苏省启东中学2008－2009学年高二下学期第二次月考(数学文) 题型：044
已知过函数f(x)＝x3＋ax2＋1的图象上一点B(1，b)的切线的斜率为－3．
(1)求a，b的值；
(2)求A的取值范围，使不等式f(x)≤A－1992对于x∈[－1，4]恒成立；
(3)令g(x)＝－f(x)－3x2＋tx＋1．是否存在一个实数t，使得当x∈(0，1]时，g(x)有最大值1？
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x)在x＝
处取最大值－
＋t
＝
＜3
(x)＝－3x2＋t＜0，∴g(x)在(0.1]上为减函数，不存在最大值
，2)，则f(9)＝_________．
，
)，则k＋α＝________．
，
)，则k＋α＝
(C)2 (D)3