已知过函数f(x)＝x3＋ax2＋1的图象上一点B(1，b)的切线的斜率为－3．
(1)求a，b的值；
(2)求A的取值范围，使不等式f(x)≤A－1992对于x∈[－1，4]恒成立；
(3)令g(x)＝－f(x)－3x2＋tx＋1．是否存在一个实数t，使得当x∈(0，1]时，g(x)有最大值1？
科目：高中数学 来源：辽宁省抚顺县高中2009-2010学年高二上学期期末考试数学文科试题 题型：044
已知过函数f(x)＝x3＋ax2＋1的图象上一点B(1，b)的切线的斜率为－3．
(1)求a，b的值；
(2)求A的取值范围，使不等式f(x)≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；
(3)令g(x)＝－f(x)－3x2＋tx＋1．是否存在一个实数t，使得当x∈(0，1]时，g(x)有最大值1？
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