Question

（满分12分）如图，在长方体中，，，为的中点

（1）求异面直线与所成的角的正切值

（2）求证：平面平面

（3）求三棱锥的体积

 

Answer 1

（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）取DD1中点N，连接MN，NA1.可证是异面直线与所成的角或其补角，在三角形中由勾股定理易证，所以；（2）由平面可知，在三角形中由勾股定理可证，因此平面，从而平面平面；（3） 由（2）知 =.

试题解析：（1）取DD1中点N，连接MN，NA1.

因为，且，所以。所以是异面直线与所成的角或其补角

，，，

因为，所以，

所以。

（2）因为平面，平面，所以，

因为，，所以，所以，

因为，所以平面，

因为平面，所以平面平面

（3） 设三棱锥的体积为，则

· =

考点：1.空间角的大小；2.面面垂直的证明；3.空间几何体的体积计算