Question

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.

(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

(2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)

Answer 1

解：记“甲理论考核合格”为事件A₁；“乙理论考核合格”为事件A₂；“丙理论考核合格”为事件A₃；记事件A_i为事件A_i的对立事件，i=1，2，3.

    记“甲实验考核合格”为事件B₁；“乙实验考核合格”为事件B₂；“丙实验考核合格”为事件B₃.

(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为事件C的对立事件.

解法一：

P(C)=P(++A₁A₂A₃=P()+P()+P()+P(A₁A₂A₃)=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902.

解法二：

P(C)=1-P()=1-P()=

1-［P()+P()+P()+P()］=1-(0.1×0.2×0.3+0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3+0.1×0.2×0.7)=1-0.098=0.902.

    所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.

(2)记“三人该课程都合格”为事件D，

P(D)=P［A₁·B₁)·(A₂·B₂)·(A₃·B₃)］

=P(A₁·B₁)·P(A₂·B₂)·P(A₃·B₃)

=P(A₁)·P(B₁)·P(A₂)·P(B₂)·P(A₃)·P(B₃)

=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9

=0.254 016≈0.254.

    所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.

点评:本题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力.