在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且.
(1)求证:EF∥平面BDC1;
(2)求证:平面.
证明见解析.
解析试题分析:(1)要证线面平行,就是要在平面内找一条直线与直线平行,本题中容易看出就是要证明 ,而这个在四边形中只要取中点,可证明即得;(2)要证平面,根据线面垂直的判定定理,就是要证与平面内的两条相交直线垂直,观察已知条件,正三棱柱的侧面是正方形,因此有,下面还要找一条垂线,最好在,中找一条,在平面中,由平面几何知识易得,又由正三棱柱的性质可得平面,从而,因此有平面,即有,于是结论得证.
(1)证明:取的中点M,因为,所以为的中点,
又因为为的中点,所以, 2分
在正三棱柱中,分别为的中点,
所以,且,则四边形A1DBM为平行四边形,
所以,所以, 5分
又因为平面,平面,所以,平面 7分
(2)连接,因为在正三角中,为的中点,
所以,,所以,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,面,
所以,,因为,所以,四边形为正方形,由分别为的中点,所以,可证得,
所以,面,即, 11分
又因为在正方形中,,所以面, 14分
考点:线面平行与线面垂直.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面
底面,且,、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:面平面;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,空间中有一直角三角形,为直角,,,现以其中一直角边为轴,按逆时针方向旋转后,将点所在的位置记为,再按逆时针方向继续旋转后,点所在的位置记为.
(1)连接,取的中点为,求证:面面;
(2)求与平面所成的角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在弧AB上,且OM∥AC.
(1)求证:平面MOE∥平面PAC.
(2)求证:平面PAC⊥平面PCB.
(3)设二面角M—BP—C的大小为θ,求cos θ的值.
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