精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且
(1)求证:EF∥平面BDC1;  
(2)求证:平面

证明见解析.

解析试题分析:(1)要证线面平行,就是要在平面内找一条直线与直线平行,本题中容易看出就是要证明 ,而这个在四边形中只要取中点,可证明即得;(2)要证平面,根据线面垂直的判定定理,就是要证与平面内的两条相交直线垂直,观察已知条件,正三棱柱的侧面是正方形,因此有,下面还要找一条垂线,最好在中找一条,在平面中,由平面几何知识易得,又由正三棱柱的性质可得平面,从而,因此有平面,即有,于是结论得证.
(1)证明:取的中点M,因为,所以的中点,
又因为的中点,所以,      2分
在正三棱柱中,分别为的中点,
所以,且,则四边形A1DBM为平行四边形,

所以,所以,                         5分
又因为平面平面,所以,平面          7分
(2)连接,因为在正三角中,的中点,
所以,,所以,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
所以,,因为,所以,四边形为正方形,由分别为的中点,所以,可证得
所以,,即,        11分
又因为在正方形中,,所以,             14分

考点:线面平行与线面垂直.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,平面平面,四边形为矩形,的中点,.(1)求证:;(2)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,⊥平面,,分别为线段的中点.

(1)求证:∥平面;    
(2)求证:⊥平面.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图3,已知二面角的大小为,菱形在面内,两点在棱上,的中点,,垂足为.
(1)证明:平面
(2)求异面直线所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,,

(1)求证:平
(2)若,求四棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,上一点,面,四边形为矩形 ,,
(1)已知,且∥面,求的值;
(2)求证:,并求点到面的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面
底面,且分别为的中点.

(1)求证:平面;   
(2)求证:面平面
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,空间中有一直角三角形为直角,,现以其中一直角边为轴,按逆时针方向旋转后,将点所在的位置记为,再按逆时针方向继续旋转后,点所在的位置记为.
(1)连接,取的中点为,求证:面
(2)求与平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在弧AB上,且OM∥AC.

(1)求证:平面MOE∥平面PAC.
(2)求证:平面PAC⊥平面PCB.
(3)设二面角M—BP—C的大小为θ,求cos θ的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案