Question

【题目】已知集合P={x|1≤x≤6，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（﹣1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（﹣1）1+（﹣1）33+（﹣1）66=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 ．

Answer 1

【答案】96
【解析】解：∵M={x|1≤x≤6，x∈N}={1，2，…，6}，
∴M中所有非空子集中含有1的有6类：
①单元素集合只有{1}含有1，即1出现了C50次；
②双元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，…{1，6}，即1出现了C51次；
③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，…{1，5，16}即1出现了C52次；
…
⑩含有6个元素{1，2，…}1出现了C55次；
∴1共出现C50+C51+…+C55=25；
同理2，3，4，…6各出现25次，
∴M的所有非空子集中，这些和的总和是 25[（﹣1）1+2×（﹣1）2+…+6×（﹣1）6]=25×3=96．
所以答案是：96．
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．