Question

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，当a=1，2，…，n，…时，其对应的抛物线在x轴上截得的线段长依次为d₁，d₂，…，d_n，…，则d₁+d₂+…+d_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：当a=n时，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，结合方程的根与系数关系可求d_n，然后利用裂项求和方法即可求解．
解答：解：当a=n时，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，
∴x₁+x₂=，x₁x₂=
∴|x₁-x₂|===
∴d₁+d₂+…+d_n=+…+=
故答案为：
点评：本题考查函数的二次函数的性质的运算，裂项求和公式的合理运用是求解的关键