【题目】某球星在三分球大赛中命中率为 ,假设三分球大赛中总计投出8球,投中一球得3分,投丢一球扣一分,则该球星得分的期望与方差分别为( )
A.16,32
B.8,32
C.8,8
D.32,32
【答案】B
【解析】解:根据题意,随机变量X~B(8, ),
且P(X=k)=
=
=
,其中k=0,1,2,…,8;
∴EX=8× =4,DX=8×
×(1﹣
)=2;
球星得分为随机变量Y,则Y的可能取值为﹣8,﹣4,0,4,8,12,16,20,24;
且P(Y=﹣8)=P(X=0)= ,
P(Y=﹣4)=P(X=1)= ,
P(Y=0)=P(X=2)= ,
P(Y=4)=P(X=3)= ,
P(Y=8)=P(X=4)= ,
P(Y=12)=P(X=5)= ,
P(Y=16)=P(X=6)= ,
P(Y=20)=P(X=7)= ,
P(Y=24)=P(X=8)= ;
∴随机变量X、Y的关系为:Y=4X﹣8,
∴EY=E(4X﹣8)=4EX﹣8=4×4﹣8=8;
DY=D(4X﹣8)=16DX=16×2=32.
故选:B.
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【题目】在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程 (φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+ )=3
,射线OM:θ=
与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,点E,F分别是PB,DC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求EF与平面PDB所成角的正弦值.
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【题目】已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA+acosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣lnx﹣a(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a∈(0,+∞),x∈(1,+∞),证明:f(x)<axlnx.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2|x|.
(1)将函数f(x)写成分段函数;
(2)判断函数的奇偶性,并画出函数图象.
(3)若函数在[a, +∞)上单调,求a的范围。
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【题目】已知函数,
.
(1)若,判断函数
的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)若存在实数使得关于
的方程
有三个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
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【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的一个上界.已知函数
,
.
(1)若函数为奇函数,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,求函数在区间
上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】在(1+x+x2)n= x
x2+…
xr+…
x2n﹣1
x2n的展开式中,把D
,D
,D
…,D
…,D
叫做三项式系数
(1)求D 的值
(2)根据二项式定理,将等式(1+x)2n=(1+x)n(x+1)n的两边分别展开可得,左右两边xn的系数相等,即C =(C
)2+(C
)2+(C
)2+…+(C
)2 , 利用上述思想方法,请计算D
C
﹣D
C
+D
C
﹣…+(﹣1)rD
C
+..
C
C
的值.
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