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(本小题满分14分)在四边形中,已知

(1)若四边形是矩形,求的值;

(2)若四边形是平行四边形,且,求夹角的余弦值.

 

(1)18;(2)

【解析】

试题分析:(1)由四边形是矩形知,再通过构造三角形,利用向量加法与减法将表示出来,利用向量数量积的运算法则求出的值;(2)过构造三角形,利用向量加法与减法将表示出来,利用向量数量积的运算法则通过计算的值列出关于数量积的方程,求出数量积,再利用向量夹角公式求出的夹角的余弦值.

试题解析:(1)因为四边形是矩形,所以

得:. 3分

. 7分

(2)由题意,

10分

,∴ , ∴

,即.(利用坐标法求解,同样给分) 14分

考点:向量的加法运算;向量数量积的运算法则和性质;向量夹角;方程思想;转化与化归思想

 

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