如图,已知点,且的内切圆方程为.
(1) 求经过三点的椭圆标准方程;
(2) 过椭圆上的点作圆的切线,求切线长最短时的点的坐标和切线长。
解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,------------------1分
依题意知直线AB的斜率存在,故设直线AB:y=k(x+4) ------------------2分
因圆的圆心为(2,0),半径,又因为直线AB与圆相切
所以,圆心为(2,0)到直线AB的距离为------------------3分
解得(为直线AC的斜率)
所以直线AB的方程为,------------------4分
又因为AB=AC,点A(-4,0)在x轴上,所以B点横坐标为,
把代入直线AB的方程解得,------------------5分
把A(-4,0),代入椭圆方程得,解得m=16,n=分
所以椭圆的标准方程为.------------------7分
(Ⅱ)设点M,则圆心(2,0)与点M的距离为 -8分
切线长,,--10分
当时,, ------------------12分
此时,从而点的坐标为 ------------------14分
解法二:(Ⅰ)因为AB=AC,点A(-4,0)在x轴上,且的内切圆方程为,
所以B点横坐标为, -----------------1分
如图,由三角形内切圆的性质知∽
∴即,从而------------------3分
当椭圆的焦点在轴上时,设椭圆方程为,则将A(-4,0),代入椭圆方程得,解得=16,=1 ,
∴椭圆的标准方程为--5分
当椭圆的焦点在轴上时,设椭圆方程为,则将A(-4,0),代入椭圆方程得,解得=16,=与矛盾----------6分
综上所述,所求椭圆的标准方程为.------------------7分
(Ⅱ) 依题意设点M,则圆心(2,0)与点M的距离为 ------8分
则切线长,而,---------10分
当时,,-----12分
此时,从而点的坐标为 -----14分
科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
图17
A. B.9 C. D.4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷 题型:解答题
在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10,共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A、选修4-1:几何证明选讲
如图,已知梯形ABCD为圆内接四边形,AD//BC,过C作该圆的切线,交AD的延长线于E,求证:ΔABC∽ΔEDC。
B、选修4-2:矩形与变换
已知 为矩阵属于λ的一个特征向量,求实数a,λ的值及A2。
C、选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为(α为参数),曲线D的参数方程为,(t为参数)。若曲线C、D有公共点,求实数m的取值范围。
D、选修4-5:不等式选讲
已知a,b都是正实数,且ab=2。求证:(1+2a)(1+b)≥9。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010-2011学年山西省介休市高三下学期模拟考试理科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,已知在坐标平面xOy内,M、N是x轴上关于原点O对称的两点,P是上半平面内一点,△PMN的面积为,点A的坐标为(1+), =m· (m为常数),
(1)求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程;
(2)过点B(-1,0)的直线l交椭圆于C、D两点,交直线x=-4于点E,点B、E分的比分别为λ1、λ2,求λ1+λ2的值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
如图,已知椭圆C:的左右焦点分别为F1、F2,点B为椭圆与y轴的正半轴的交点,点P在第一象限内且在椭圆上,且PF2与x轴垂直,(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点B关于直线的对称点E(异于点B)在椭圆C上,求m的值。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com