Question

20．已知实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{y+2}{x}$的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． [-1，$\frac{1}{2}$]
• C． （-∞，-1]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． [-$\frac{1}{3}$，-1]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图
目标函数z=$\frac{y+2}{x}$的几何意义为区域内的点与P（0，-2）的斜率，
过B（-1，-1）与（0，-2）时斜率为$\frac{-1+2}{-1-0}$=-1，
过C（2，-1）与（0，-2）时斜率为$\frac{-1+2}{2-0}$=$\frac{1}{2}$，
结合图象可得目标函数z=$\frac{y+2}{x}$的取值范围是（-∞，-1]∪[$\frac{1}{2}$，+∞），
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．