Question

设x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是

（-∞，2

2

+2]

．

Answer 1

分析：若x+y≥k恒成立，则k小于或等于x+y的最小值，利用基本不等式将x+y变形求最小值．

解答：解：若x+y≥k恒成立，则k小于或等于x+y的最小值．而x+y=（x-1）+（y-1）+2≥2

(x-1)(y-1)

+2=2

2

+2∴k≤2

2

+2 
故答案为：（-∞，2

2

+2]．

点评：本题考查不等式恒成立的条件，基本不等式的应用，考查变形转化，计算的能力．