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    给出下列命题：
    ①已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    •(
    b
    +
    c
    )+
    c•
    (
    b
    -
    a
    )=
    b
    •
    c
    ；
    ②A、B、M、N为空间四点，若
    BA
    ，
    BM
    ，
    BN
    不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
    ③已知
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    ，
    b
    与任何向量不构成空间的一个基底；
    ④已知{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    是空间的一个基底，则基向量
    a
    ，
    b
    可以与向量
    m
    =
    a
    +
    c
    构成空间另一个基底．
    正确命题个数是（　　）
    分析：对于①，由条件可得
    a
    •
    b
    =0，把等式的左边展开化简可得它和灯饰的右边相等，故①正确．
    对于②，由条件可得
    BA
    ，
    BM
    ，
    BN
    这3个向量共面，故A、B、M、N共面，故②正确．
    对于③，若
    c
     与
    a
    ，
    b
    这3个向量不共面，则 {
    a
    ，
    b
     ，  
    c
    }     构成空间的一个基底，故③不正确．
    对于④，由条件可得
    m
    =
    a
    +
    c
    与
    a
    ，
    b
     这3个向量不共面，能构成空间的另一个基底，故④正确．
    解答：解：①若
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    •
    b
    =0，故
    a
    •(
    b
    +
    c
    )+
    c•
    (
    b
    -
    a
    )    =
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    c
    +
    c
    •
    b
    -
    c
    •
    a
    =0+
    c
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    ，
    故①正确．
    ②若
    BA
    ，
    BM
    ，
    BN
    不构成空间的一个基底，则
    BA
    ，
    BM
    ，
    BN
    这3个向量共面，故A、B、M、N共面，
    故②正确．
    ③当
    a
    ⊥
    b
    时，若
    c
     与
    a
    ，
    b
    这3个向量不共面，则 {
    a
    ，
    b
     ，  
    c
    }     构成空间的一个基底，故③不正确．
    ④若{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    是空间的一个基底，设
    m
    =
    a
    +
    c
    ，则
    m
     与
    a
    ，
    b
     这3个向量不共面，
    故{
    a
    ，
    b
    ， 
    m
    }     构成空间的另一个基底，故④正确．
    综上，①②④正确，③不正确．
    故选：C．
    点评：本题主要考查空间向量基本定理及其意义，三个向量能构成空间的基底的条件是，这三个向量不共面．
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    （1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一个相同的实根；
    （2）f（x）=0和f'（x）=0有一个相同的实根；
    （3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
    （4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中错误命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：
    ①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b则a∥c．
    其中正确命题个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    ②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
    ③、等比数列{an}的前n项和为Sn，则“公比q＞0”是“数列{Sn}单增”的充要条件；
    ④、实数x，y，则“
    x-y≥0
    y≥0
    x+y≤2
    ”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
    其中真命题有
    ①②④
    ①②④
    （写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省绵阳中学高考适应性检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    ②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
    ③、等比数列{an}的前n项和为Sn，则“公比q＞0”是“数列{Sn}单增”的充要条件；
    ④、实数x，y，则“”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
    其中真命题有    （写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    ②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
    ③、等比数列{an}的前n项和为Sn，则“公比q＞0”是“数列{Sn}单增”的充要条件；
    ④、实数x，y，则“数学公式”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
    其中真命题有________（写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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