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    ．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为y＝x，问是否存在点P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列？若存在，求出P的坐标；若不存在说明理由．

    假设存在点P(x0，y0)满足题中条件．

    ∵双曲线的一条渐近线为y＝x，∴，∴b2＝3a2，c2－a2＝3a2， ＝2．即e＝2．

    由＝2得，

    ｜PF2｜＝2｜PF1｜          ①

    ∵双曲线的两准线方程为x＝±，

    ∴｜PF1｜＝｜2x0＋2·｜＝｜2x0＋a｜，｜PF2｜＝｜2x0－2·｜＝｜2x0－a｜．

    ∵点P在双曲线的左支上，∴｜PF1｜＝－(a＋ex0)，｜PF2｜＝a－ex0，代入①得：a－ex0＝－2(a＋ex0)，∴x0＝－a，代入＝1，得y0＝±a．

    ∴存在点P使d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列，点P的坐标是(－a，±a)．


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    [　　]
    A．

    2

    B．

    C．

    D．

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    [　　]
    A．

    (1，2)

    B．

    (1，2]

    C．

    [2，＋∞)

    D．

    (2，＋∞)

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    A．[1,2]             B．(1,2)             C．[2，＋∞)         D．(2，＋∞)

     

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