Question

如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，一个人从A出发行走到B处时，望见塔M（将塔M视为与A、B、C在同一水平面上一点）在正东方向且A在东偏南α方向，继续行走1km在到达C处时，望见塔M在东偏南β方向，则塔M到直路ABC的最短距离为（ ）

A．sin（α-β）km
B．
C．
D．sinαsinβkm

Answer 1

【答案】分析：过M作MN⊥AB，交AB于点N，根据题意得：∠BMC=β，∠ABM=α，利用外角性质得到∠C=α-β，在三角形BCM中，利用正弦定理表示出BM，在直角三角形BMN中，利用锐角三角函数定义表示出MN，即为塔M到直路ABC的最短距离．
解答：解：过M作MN⊥AB，交AB于点N，
根据题意得：∠BMC=β，∠ABM=α，
∴∠C=α-β，
在△BCM中，由正弦定理得：=，
∴BM=km，
在Rt△BMN中，MN=BMsinα=km．
故选B
点评：此题考查了正弦定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．