Question

（2009•台州二模）如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，一个人从A出发行走到B处时，望见塔M（将塔M视为与A、B、C在同一水平面上一点）在正东方向且A在东偏南α方向，继续行走1km在到达C处时，望见塔M在东偏南β方向，则塔M到直路ABC的最短距离为（　　）

• A．sin（α-β）km
• B．

  sinαsin(α-β)

  sinβ

  km
• C．

  sinαsinβ

  sin(α-β)

  km
• D．sinαsinβkm

Answer 1

分析：过M作MN⊥AB，交AB于点N，根据题意得：∠BMC=β，∠ABM=α，利用外角性质得到∠C=α-β，在三角形BCM中，利用正弦定理表示出BM，在直角三角形BMN中，利用锐角三角函数定义表示出MN，即为塔M到直路ABC的最短距离．

解答：解：过M作MN⊥AB，交AB于点N，
根据题意得：∠BMC=β，∠ABM=α，
∴∠C=α-β，
在△BCM中，由正弦定理得：

1

sinβ

=

BM

sin(α-β)

，
∴BM=

sin(α-β)

sinβ

km，
在Rt△BMN中，MN=BMsinα=

sinαsin(α-β)

sinβ

km．
故选B

点评：此题考查了正弦定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．