Question

19．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+6t}\\{y=3-8t}\end{array}\right.$（t为参数），求：
（1）过点（2，-4）且与直线l垂直的直线方程；
（2）试判断直线l与圆C：（x-3）²+y²=16的位置关系．

Answer 1

分析 （1）首先，写出直线的普通方程，然后，根据垂直关系，得到待求直线的斜率，从而求解问题；
（2）直接计算直线到圆心的距离，然后，和半径比较大小，即可得到具体的位置关系．

解答 解：（1）∵直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+6t}\\{y=3-8t}\end{array}\right.$（t为参数），
∴4x+3y-13=0，
∴该直线的斜率为-$\frac{4}{3}$，
∴所求直线方程为：y+4=$\frac{3}{4}（x-2）$，
∴3x-4y-22=0，
（2）∵直线l到圆C：（x-3）²+y²=16的圆心（3，0）的距离为：
d=$\frac{|4×3+0-13|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}=5$＞r=4，
∴直线与圆相离．

点评 本题重点考查了直线的参数方程，直线垂直的条件、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．