Question

14．函数f（x）=3sin（-2x+$\frac{π}{4}$）-2的最小正周期π，单调增区间为[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z，对称中心是（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，-2），k∈Z；对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性、以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=3sin（-2x+$\frac{π}{4}$）-2=-3sin（2x-$\frac{π}{4}$）-2，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，可得函数的增区间为[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，故函数的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，-2），k∈Z．
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，可得函数的图象的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．
故答案为：[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z；（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，-2），k∈Z；x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性、以及它的图象的对称性，属于基础题．