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    已知（
    		x
    +
    1
    2
    4x
    ）n的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的个数是（　　）
    A、1B、0C、3D、与n有关
    分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为整数时求出r，即得到有理项的个数．
    解答：解：展开式的通项为Tr+1=(
    1
    2
    )    r
    C
    r
    n
    x
    2n-3r
    4

    所以前三项的系数分别是1，
    n
    2
    ，
    n(n-1)
    8

    据题意得1+
    n(n-1)
    8
    =2×
    n
    2
    =n    ，
    解得n=8，
    所以展开式的通项为Tr+1=（
    1
    2
    ）rC
     
    r
    8
    x
    16-3r
    4
    ，
     当
    16-3r
    4
    =4-
    3r
    4
    为整数时为有理项
    所以当r=0，4，8时为有理项
    则展开式中有理项的个数是3
    故选C．
    点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
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    ）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
    （1）证明：展开式中没有常数项；
    （2）求展开式中所有有理项．

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    已知二项式(
    		x
    +
    1
    2
    4x
    )n    的展开式中，前三项的系数成等差数列．
    （1）求n；
    （2）求展开式中的一次项；
    （3）求展开式中所有项的二项式系数之和．

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    （1）求n；
    （2）求展开式中的一次项；
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