Question

16．已知$sin（{α+\frac{π}{3}}）=-\frac{1}{2}$，$α∈（{\frac{2π}{3}，π}）$，则sinα=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 结合角的范围，由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（$α+\frac{π}{3}$）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵$sin（{α+\frac{π}{3}}）=-\frac{1}{2}$，$α∈（{\frac{2π}{3}，π}）$，
∴$α+\frac{π}{3}$∈（π，$\frac{4π}{3}$），可得：cos（$α+\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sinα=sin[（$α+\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=sin（$α+\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-cos（$α+\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=（-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{2}$-（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．