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设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1)。当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。
(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。
解:(1)如图1,设M(x,y),A(x0y0
∵丨DM丨=m丨DA丨,
∴x=x0,|y|=m|y0|
∴x0=x,|y0|= |y|①
∵点A在圆上运动,
 ②
①代入②即得所求曲线C的方程为 
∵m∈(0,1)∪(1,+∞),
∴0<m<1时,曲线C是焦点在x轴上的椭圆,
两焦点坐标分别为( ), 
m>1时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆,
两焦点坐标分别为( ), 
(2)如图2、3,∵x1∈(0,1),设P(x1,y1),H(x2,y2),
则Q(x2,y2),N(0,y1),
∵P,H两点在椭圆C上,

①-②可得
∵Q,N,H三点共线,
∴kQN=kQH

∴kPQkPH=
∵PQ⊥PH,
∴kPQ·kPH=-1

∵m>0,

故存在,使得在其对应的椭圆上,对任意k>0,都有PQ⊥PH。
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(2012•湖北)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1).当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

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(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标。

(2)过原点斜率为K的直线交曲线C于P,Q两点,其中P在第一象限,且它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的K>0,都有PQ⊥PH?若存在,请说明理由。

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