Question

8．将数列{2n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，5），（7，9，11），…，则第100组中的第三个数是9905．

Answer 1

分析 当n≥2时，前n-1组共有1+2+…+（n-1）=$\frac{（n-1）n}{2}$个奇数．其最后一个奇数为2×$\frac{（n-1）n}{2}$-1=n²-n-1．求出第100组中的最后一个奇数为9809，即可得出结论．

解答 解：当n≥2时，前n-1组共有1+2+…+（n-1）=$\frac{（n-1）n}{2}$个奇数．
其最后一个奇数为2×$\frac{（n-1）n}{2}$-1=n²-n-1．
∴第100组中的最后一个奇数为9809，
∴第100组中的第三个数是9905．
故答案为：9905．

点评 本题考查了等差数列通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．