Question

已知集合M={m∈Z|x²+mx-36=0有整数解}，非空集合A满足条件：
（1）A⊆M，
（2）若a∈A，则-a∈A，则所有这样的集合A的个数为

31

．

Answer 1

分析：根据集合M={m∈Z|x²+mx-36=0有整数解}，利用韦达定理，可求出集合M，进而根据已知中集合A满足的两个条件，可得互为相反数的两个元素同属于A，或同不属于A，进而得到满足条件的集合A的个数．

解答：解：（1）∵x²+mx-36=0的整数解只能是36的约数
当方程的解为-1，36时，m=-35；
当方程的解为-2，18时，m=-16；
当方程的解为-3，12时，m=-9；
当方程的解为-4，9时，m=-5；
当方程的解为-6，6时，m=0；
当方程的解为1，-36时，m=35；
当方程的解为2，-18时，m=16；
当方程的解为3，-12时，m=9；
当方程的解为4，-9时，m=5；
故集合M={-35，-16，-9，-5，0，5，9，16，35}
由非空集合A满足条件：（1）A⊆M，（2）若a∈A，则-a∈A，
可得这样的集合共有2⁵-1=31个
故答案为：31

点评：本题考查的知识是集合包含关系及时应用，其中分析出A中不确定元素的组（个）数是解答的关键．