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    在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上随机取一个数x，cosx的值介于
    1
    2
    和1之间的概率是
    2
    3
    2
    3
    ．
    分析：根据余弦函数的图象和性质，求出cosx的值介于
    1
    2
    和1之间时，自变量x的取值范围，代入几何概型概率计算公式，可得答案．
    解答：解：区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上随机取一个数x，
    当x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    时，cosx的值介于
    1
    2
    和1之间
    ∴在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上随机取一个数x，cosx的值介于
    1
    2
    和1之间的概率P=
    2π
    3
    π
    =
    2
    3

    故答案为：
    2
    3
    点评：本题考查的知识点是几何概型，余弦型函数的图象和性质，其中求出cosx的值介于
    1
    2
    和1之间时，自变量x的取值范围，是解答的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =(sin2
    π+2x
    4
    ，cosx+sinx)    ，
    b
    =（4sin x，cos x-sin x），f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间[-
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]    是增函数，求ω的取值范围；
    （3）设集合A={x|
    π
    6
    ≤x≤
    2π
    3
    }    ，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
    （1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
    （2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）=x}．
    （1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
    （2）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）≤x}．
    （1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
    （2）若A={2}，a∈[2n，+∞）（n∈N+），设M-m=g（a），求g（a）的表达式；
    （3）设g（a）的最小值为h（n），估算使h（n）∈[103，104]的一切n的取值．（可以直接写出你的结果，不必详细说理）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinx+1．
    （Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间[-
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]    上单调递增，求实数ω的取值范围；
    （Ⅱ）设集合A={x|
    π
    6
    ≤x≤
    2π
    3
    }    ，B={x||f（x）-m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．

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