Question

10．已知复数z与（z+1）²-2i 均是纯虚数，则z=-i．

Answer 1

分析 设z=bi（b∈R，b≠0），然后代入（z+1）²-2i 利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程组，求解即可得答案．

解答 解：设z=bi（b∈R，b≠0），
∵（z+1）²-2i=（bi+1）²-2i=1-b²+（2b-2）i为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-{b}^{2}=0}\\{2b-2≠0}\end{array}\right.$，解得b=-1．
∴z=-i．
故答案为：-i．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．