Question

1．已知函数f（x）=$\frac{{x{e^x}+x+2}}{{{e^x}+1}}$+sinx，则f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值是9．

Answer 1

分析 求出f（x）+f（-x）=2，从而求出代数式的值即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x{e^x}+x+2}}{{{e^x}+1}}$+sinx，
∴f（-x）=$\frac{-x-{xe}^{x}+{2e}^{x}}{1{+e}^{x}}$-sinx，
∴f（x）+f（-x）=2，
而f（0）=1，
故f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=2×4+1=9，
故答案为：9．

点评 本题考查了函数求值问题，求出f（x）+f（-x）=2是解题的关键，本题是一道基础题．