Question

6．函数f（x）=$\sqrt{2{x^2}+x-3}$+log₃（3+2x-x²）的定义域为[1，3）．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{2x}^{2}+x-3≥0}\\{3+2x{-x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{2{x^2}+x-3}$+log₃（3+2x-x²），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{2x}^{2}+x-3≥0}\\{3+2x{-x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{（2x+3）（x-1）≥0}\\{（x+1）（x-3）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤-\frac{3}{2}或x≥1}\\{-1＜x＜3}\end{array}\right.$；
∴函数f（x）的定义域为[1，3）．
故答案为：[1，3）．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．