Question

16．求出不等式x²-（$\frac{1}{t}$+t）x+1＜0的解集．

Answer 1

分析 把不等式化为（x-t）（x-$\frac{1}{t}$）＜0，根据对应方程的实数根为t和$\frac{1}{t}$，且t≠0，讨论t的取值范围从而求出不等式的解集．

解答 解：不等式x²-（$\frac{1}{t}$+t）x+1＜0可化为
（x-t）（x-$\frac{1}{t}$）＜0，
它对应方程的两个实数根为t和$\frac{1}{t}$，且t≠0；
令t=$\frac{1}{t}$，解得t=±1，
所以当t=±1时，不等式解集为∅；
当t＜-1或0＜t＜1时，t＜$\frac{1}{t}$，
不等式的解集为（t，$\frac{1}{t}$）；
当-1＜t＜0或t＞1时，t＞$\frac{1}{t}$，
不等式的解集为（$\frac{1}{t}$，t）．

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是中档题．