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    设
    a
    =(m+1)
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +(m-1)
    j
    ，其中
    i
    ，
    j
    为互相垂直的单位向量，又(
    a
    +
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则实数m=
    -2
    -2
    ．
    分析：利用向量坐标的定义写出两个向量的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量模的坐标公式，将方程中向量的模用坐标表示，得到关于m的方程，解方程求出m的值．
    解答：解：∵
    a
    =(m+1)
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +(m-1)
    j
    ，其中
    i
    ，
    j
    为互相垂直的单位向量
    ∴
    a
    =(m+1，-3)    ，
    b
    =(1，m-1)
    ∵(
    a
    +
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )
    ∴(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )=0
    ∴
    a
    2    -
    b
    2    =0
    ∴（m+1）2+9=1+（m-1）2
    解得m=-2
    故答案为：-2．
    点评：解决向量垂直的问题，利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程解决；解决向量的模问题常利用向量模的平方等于向量的平方处理．
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    =(m+1)
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +(m-1)
    j
    ，且（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．则m=
    -2
    -2
    ．

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    =(m+1)
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +(m-1)
    j
    ，且（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．则m=______．

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